等比数列前n项和公式推导_等比数列前n项和公式_环球快看点

来源:互联网 2023-07-02 20:31:15

1、等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

2、推导如下:因为an = a1q^(n-1)所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。


(资料图片仅供参考)

3、把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。

4、把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。

5、以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。

6、(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

7、于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

8、扩展资料:等比数列前n项和性质①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq。

9、②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。

10、③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2。

11、④ 若G是a、b的等比中项,则G²=ab(G ≠ 0)。

12、⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。

13、⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。

14、⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。

15、参考资料来源:百度百科-等比数列求和公式。

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